/**
* Exponential Search
*
* The algorithm consists of two stages. The first stage determines a
* range in which the search key would reside if it were in the list.
* In the second stage, a binary search is performed on this range.
*
*
*
*/
function binarySearch(arr, value, floor, ceiling) {
// Middle index
const mid = Math.floor((floor + ceiling) / 2)
// If value is at the mid position return this position
if (arr[mid] === value) {
return mid
}
if (floor > ceiling) return -1
// If the middle element is great than the value
// search the left part of the array
if (arr[mid] > value) {
return binarySearch(arr, value, floor, mid - 1)
// If the middle element is lower than the value
// search the right part of the array
} else {
return binarySearch(arr, value, mid + 1, ceiling)
}
}
function exponentialSearch(arr, length, value) {
// If value is the first element of the array return this position
if (arr[0] === value) {
return 0
}
// Find range for binary search
let i = 1
while (i < length && arr[i] <= value) {
i = i * 2
}
// Call binary search for the range found above
return binarySearch(arr, value, i / 2, Math.min(i, length))
}
export { binarySearch, exponentialSearch }
// const arr = [2, 3, 4, 10, 40, 65, 78, 100]
// const value = 78
// const result = exponentialSearch(arr, arr.length, value)
Dada una matriz ordenada de n
elementos, escriba una función para buscar el índice de un elemento determinado (destino)
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... 998, 999, 1_000]
objetivo = 998
índice = 0
1. BÚSQUEDA DEL RANGO
índice = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ..., 512, ..., 1_024
después de 10 iteración tenemos el índice en 1_024 y fuera de la matriz
2. BÚSQUEDA BINARIA
Ahora podemos aplicar la búsqueda binaria en el subarray de 512 y 1_000.
Nota: aplicamos la búsqueda binaria de 512 a 1_000 porque en i = 2^10 = 1_024
la matriz está finisced y el número de destino es menor que el índice más reciente de la matriz ( 1_000 ).
Peor caso: O(log *i*)
donde *i* = índice
(posición) del objetivo
Mejor caso: O(*1*)
O( log *i* )
porque si i es la posición del destino en la matriz, después de duplicar la búsqueda index ⌈log(i)⌉
veces, el algoritmo estará en un índice de búsqueda que es mayor o igual que i. Podemos escribir 2^⌈log(i)⌉ >= i
O ( log *i* )
porque se trata de una simple búsqueda binaria. La complejidad de búsqueda binaria ( como se explica aquí ) es O(*n*)
donde n es la longitud de la matriz. En la búsqueda exponencial, la longitud de la matriz en la que se aplica el algoritmo es 2^i - 2^(i-1)
, en palabras significa (la longitud de la matriz de principio a *i* ) - (la parte de matriz omitida hasta la iteración anterior)
. Es simple verificar que 2^i - 2^(i-1) = 2^(i-1)
.Después de esta explicación detallada, podemos decir que la complejidad de la búsqueda exponencial es:
O(log i) + O(log i) = 2O(log i) = O(log i)
Echemos un vistazo a esta comparación con un ejemplo menos teórico. Imagine que tenemos una matriz con elementos 1_000_000
y queremos buscar un elemento que esté en la posición 4th
. Es fácil ver que: