/**
 * Exponential Search
 *
 * The algorithm consists of two stages. The first stage determines a
 * range in which the search key would reside if it were in the list.
 * In the second stage, a binary search is performed on this range.
 *
 *
 *
 */

function binarySearch(arr, value, floor, ceiling) {
  // Middle index
  const mid = Math.floor((floor + ceiling) / 2)

  // If value is at the mid position return this position
  if (arr[mid] === value) {
    return mid
  }

  if (floor > ceiling) return -1

  // If the middle element is great than the value
  // search the left part of the array
  if (arr[mid] > value) {
    return binarySearch(arr, value, floor, mid - 1)
    // If the middle element is lower than the value
    // search the right part of the array
  } else {
    return binarySearch(arr, value, mid + 1, ceiling)
  }
}

function exponentialSearch(arr, length, value) {
  // If value is the first element of the array return this position
  if (arr[0] === value) {
    return 0
  }

  // Find range for binary search
  let i = 1
  while (i < length && arr[i] <= value) {
    i = i * 2
  }

  // Call binary search for the range found above
  return binarySearch(arr, value, i / 2, Math.min(i, length))
}

export { binarySearch, exponentialSearch }

// const arr = [2, 3, 4, 10, 40, 65, 78, 100]
// const value = 78
// const result = exponentialSearch(arr, arr.length, value)

Requisitos previos

• Algoritmo de búsqueda binaria

Declaración de problema

Dada una matriz ordenada de n elementos, escriba una función para buscar el índice de un elemento determinado (destino)

Enfoque

• Búsqueda del rango dentro del cual se incluye el objetivo aumentando index por poderes de 2
• Si este rango existe en la matriz aplicar el algoritmo de búsqueda binaria sobre él
• Más retorno -1

Ejemplo

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... 998, 999, 1_000]

objetivo = 998
índice = 0
1. BÚSQUEDA DEL RANGO
índice = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ..., 512, ..., 1_024
después de 10 iteración tenemos el índice en 1_024 y fuera de la matriz 
2. BÚSQUEDA BINARIA
Ahora podemos aplicar la búsqueda binaria en el subarray de 512 y 1_000.

Nota: aplicamos la búsqueda binaria de 512 a 1_000 porque en i = 2^10 = 1_024 la matriz está finisced y el número de destino es menor que el índice más reciente de la matriz ( 1_000 ).

Complejidad temporal

Peor caso: O(log *i*) donde *i* = índice (posición) del objetivo

Mejor caso: O(*1*)

Explicación de complejidad

• La complejidad de la primera parte del algoritmo es O( log *i* ) porque si i es la posición del destino en la matriz, después de duplicar la búsqueda index ⌈log(i)⌉ veces, el algoritmo estará en un índice de búsqueda que es mayor o igual que i. Podemos escribir 2^⌈log(i)⌉ >= i
• La complejidad de la segunda parte del algoritmo también es O ( log *i* ) porque se trata de una simple búsqueda binaria. La complejidad de búsqueda binaria ( como se explica aquí ) es O(*n*) donde n es la longitud de la matriz. En la búsqueda exponencial, la longitud de la matriz en la que se aplica el algoritmo es 2^i - 2^(i-1), en palabras significa (la longitud de la matriz de principio a *i* ) - (la parte de matriz omitida hasta la iteración anterior). Es simple verificar que 2^i - 2^(i-1) = 2^(i-1).

Después de esta explicación detallada, podemos decir que la complejidad de la búsqueda exponencial es:

O(log i) + O(log i) = 2O(log i) = O(log i)

Búsqueda binaria vs Búsqueda exponencial

Echemos un vistazo a esta comparación con un ejemplo menos teórico. Imagine que tenemos una matriz con elementos 1_000_000 y queremos buscar un elemento que esté en la posición 4th. Es fácil ver que:

• La búsqueda binaria comienza desde el centro de la matriz y llega a la 4ª posición después de muchas iteraciones
• La búsqueda exponencial llega al 4º índice después de sólo 2 iteraciones